MENGENAL BILANGAN FIBONACCI DAN RASIO EMAS: ANGKA FAVORIT TUHAN?

Okeeee, masih berkecimpung di dunia Matematika setelah bulan lalu berkutat di ilmu Fisika, kali ini gue akan mengenalkan kalian pada “Bilangan Fibonacci” yang akan membuat kita bersentuhan sedikit dengan Biologi. Galileo Galilei, seorang astronom yang hidup pada tahun 1564-1642 pernah mengatakan bahwa “matematika adalah bahasa yang digunakan Tuhan saat menciptakan alam semesta ini”. Hal ini karena sebagai matematikawan, ia melihat bahwa angka-angka tertentu selalu muncul saat ia menyelidiki tentang kosmos.

Semisal angka “pi” (π) atau 3,14 atau 22/7) muncul ketika kita menghitung sebuah lingkaran. Bukan kebetulan bahwa sebagian besar benda langit sendiri berbentuk bola, semisal Bumi, Bulan, dan Matahari (tragisnya, ia sendiri kemudian dihukum karena mengemukakan bahwa Bumi itu bulat). Maka mungkin muncul pertanyaan di benak kita, apakah ada angka tertentu yang seakan-akan dijadikan patokan dalam Penciptaan seluruh kehidupan, bahkan alam semesta?

Jawabannya mungkin bisa kita ketahui menggunakan deret bilangan yang disebut sebagai “Fibonacci Sequence”.

FIBONACCI SEQUENCE

SUMBER GAMBAR

Jika kalian menanyakan pertanyaan di atas tentang “bilangan favorit Tuhan” kepada kaum Katolik di masa Eropa kuno, maka mungkin mereka menjawab bahwa angka “mistis” yang mengatur seluruh alam semesta adalah “7”. Hal ini mengingat betapa seringnya angka 7 muncul dalam Kitab Suci: Tuhan menciptakan dunia dalam 7 hari, ada 7 hari dalam seminggu, ada 7 dosa mematikan (“Seven Deadly Sin: pride, greed, wrath, envy, lust, gluttony, sloth), bahkan kemunculan 7 malaikat dengan 7 sangkalala (terompet) pada akhir zaman. Gue nggak tahu dengan agama lain, mungkin ada angka-angka tertentu lainnya yang dianggap memiliki signifikansi tertentu dalam penataan alam semesta.

Ketika merumuskan Bilangan Fibonacci, mungkin bukan hal tersebut yang dipikirkan seorang pemuda bernama Leonardo Fibonacci kala itu. Bahkan, hal yang terbersit dalam benaknya justru “kelinci”! Leonardo lahir pada tahun 1170 di Pisa, Italia yang terkenal akan menara miringnya. Ayah Leonardo yang seorang pedagang (sehingga kerap berpergian kemana-mana) ingin putranya meneruskan bisnis keluarga mereka. Karena itulah, ia kemudian menyekolahkan Leonardo hingga jauh ke Maroko, di ujung utara Benua Afrika (wilayah Maghribi) untuk berguru pada seorang guru Muslim. Kala itu masihlah puncak kejayaan “Golden Age of Islam” (abad ke 8 hingga 14 M) sehingga ayahnya tahu pendidikan terbaik berada di negara-negara Islam, sedangkan di Eropa sendiri masih berkecamuk “Dark Age”.

Salah satu sudut Maroko. tempat dimana Leonardo Fibonacci menimba ilmunya

SUMBER GAMBAR

Namun ketika telah dewasa dan kembali ke Italia, Leonardo sudah keburu “dicuci otak” dengan keindahan sains, sehingga ia sama sekali tak berminat menjadi pedagang. Ia malah menjadi matematikawan. Ia kemudian merumuskan sebuah model yang menggambarkan laju reproduksi kelinci dimana ia kemudian menemukan “Bilangan Fibonacci”. “Bilangan Fibonacci” sebenarnya adalah kumpulan angka yang menyusun sebuah deret (disebut “Fibonacci Sequence”) dimana angka selanjutnya adalah hasil penambahan kedua angka di depannya.

Angka pertama dan kedua Deret Fibonacci adalah 0 dan 1. 0+1 adalah 1, jadi angka ketiga adalah 1. Angka keempat adalah 1+1=2, Angka ketiga adalah 1+2=3, begitu seterusnya. Maka Deret Fibonacci akan berupa:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 .........

Pada saat merumuskannya dalam bukunya yang berjudul “Liber Abaci” pada 1202, Leonardo Fibonacci belum mengetahui “keampuhan” deret itu yang sesungguhnya. Barulah 500 tahun kemudian, ketika angka itu digali kembali oleh Luca Paciola lewat bukunya “The Divine Proportion”, barulah manusia menyadari “kemistisan” angka-angka ini, terutama apabila angka-angka ini diperbandingkan. Bahkan seniman legendaris, Leonardo da Vinci pada abad ke-16 menyebut perbandingan antara angka-angka ini sebagai “The Golden Ratio”.

GOLDEN RATIO

Tangga spiral ini dirancang menggunakan Fibonacci Spiral. Apakah kehidupan juga dirancang oleh Sang Pencipta dengan pola ini?

SUMBER GAMBAR

Apa itu Golden Ratio (Rasio Emas)? Seperti bisa kita ketahui, Deret Fibonacci bisa kita teruskan hingga tak terbatas. Namun apa yang terjadi bila kita mencari rasio (perbandingan) di antara dua angka di Deret Fibonacci, yakni antara bilangan di depannya dibagi bilangan sebelumnya?

Seperti kalian lihat, angka tersebut akan semakin mendekati nilai 1,6. Angka tersebut dinamakan “Golden Ratio”. Apabila terus-menerus dihitung, maka kita akan menemukan nilai “pasti” Golden Ratio tersebut (dilambangkan “phi” atau φ) adalah:

φ = 1,6180339887 ....

Nah, apa sih keistimewaan Bilangan Fibonacci dan Rasio Emas yang mengikutinya? Ternyata, banyak struktur di alam dibangun dengan pola-pola yang mengikuti Bilangan Fibonacci dan Rasio Emas. Contoh-contoh yang jelas terlihat adalah pada tumbuhan.

Rasio Emas di Alam

Kita beri contoh bunga. Bunga ternyata tersusun dalam jumlah mahkota bunga yang senilai dengan salah satu Bilangan Fibonacci, semisal berjumlah 1, 2, 3, 5, atau 8. Bahkan bunga-bunga yang terkenal memiliki jumlah mahkota bunga yang banyak (seperti bunga aster dan bunga matahari) memiliki jumlah antara 13, 21, 34, sampai 55 yang kesemuanya merupakan Bilangan Fibonacci.

Namun kalian yang masih ingat tentang perbedaan tanaman monokotil dan dikotil di pelajaran Biologi SD ataupun SMP mungkin bertanya-tanya, lah Bang kan ada bunga yang jumlah mahkotanya 4 (dikotil) atau 6 (monokotil), berarti mereka nggak ngikutin Bilangan Fibonacci dong? Hmmm ... nggak juga, sebab kedua angka itu adalah kelipatan Bilangan Fibonacci, yakni 2 dan 3.

Ada lagi. Apabila nilai derajat dalam satu lingkaran penuh, yakni 360^o dibagi oleh nilai φ , maka hasilnya adalah 137,51^o atau disebut dengan “The Golden Angle” atau “Sudut Emas”, Bunga dan biji dalam tanaman (terutama jenis Composit atau bunga majemuk) yang tersusun dalam Sudut Emas ini akan lebih efisien, sehingga akan menampung lebih banyak biji. Biji yang tersusun dalam Sudut Emas ini juga memiliki pola unik yang jika dilihat akan menjelma seperti ilusi optik. Contoh tumbuhan yang memiliki Sudut Emas ini adalah bunga matahari dan Chamomile. Sudut Emas ini juga terlihat dalam tanaman lain, seperti Pinus.

Apakah pola spiral di bunga ini searah jarum jam ataukah berlawanan jarum jam? Jumlah spiralnya juga sesuai lho dengan Bilangan Fibonacci

SUMBER GAMBAR

Bilangan Fibonacci juga tampak pada tata letak daun (istilah latinnya: Phyllotaxis). Ada tanaman yang memiliki phyllotaxis 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, hingga 5/13. Apa artinya?

Kita misalkan saja tanaman Pear (bisa juga diterapkan di tanaman Bougenville) yang mengikuti phyllotaxis sebesar 3/8. Daun A letaknya tepat di atas Daun B. Untuk bisa mencapai Daun A dari Daun B, maka kita perlu melewati (secara urut): Daun I, Daun II, Daun III, Daun IV, Daun V, Daun VI, dan Daun VII. Kebetulan, Daun A adalah daun ke-VIII dari urutan tersebut (membuktikan angka “8” yang juga Bilangan Fibonacci). Tak hanya itu, karena daun-daun itu tersusun secara spiral, diperlukan 3 kali memutar untuk mencapai Daun A. “3” lagi-lagi adalah Bilangan Fibonacci.

Salah satu ciri khas Bilangan Fibonacci adalah dapat membentuk pola spiral. Misalkan kita membuat satu kotak berukuran 1x1 cm, kemudian di sampingnya kita buat kotak ukuran 1x1 (karena 1 dan 1 adalah dua bilangan pertama Deret Fibonacci). Di bawahnya kita akan bisa membuat kotak berukuran 2x2 (karena 1+1=2). di sampingnya, kita akan bisa membuat kotak berukuran 3x3 (karena 1+2=3), begitu seterusnya. Apa yang terjadi?

Kita akan membentuk sebuah spiral. Spiral ini bisa kita teruskan hingga Bilangan Fibonacci di atasnya, bahkan tak terbatas.

Keberadaan spiral inilah yang membuat Bilangan Fibonacci digadang-gadang sebagai bilangan penyusun kehidupan, sebab banyak sekali makhluk hidup, baik tumbuhan maupun hewan, yang memanfaatkan Spiral Fibonacci ini (atau yang disebut Spiral Emas). Spiral Emas ini bisa disebut sebagai “geometri sakral” sebab bisa kita lihat mulai dari susunan daun dan bunga pada tanaman, cangkang Nautilus, hingga embrio manusia.

Tak hanya itu, jika kita memperluasnya, kita juga menemukan Spiral Fibonacci ini di gejala alam seperti ombak dan badai. Bahkan di alam semesta, galaksi spiral-pun menjadi bukti pembenaran Fibonacci sebagai bilangan yang menyusun alam semesta.

Leonardo da Vinci juga menyadari, bahwa segala sesuatu yang mengikuti Rasio Emas secara otomatis akan dipandang “indah” oleh otak kita. Sebagai contoh, tubuh manusia yang proporsional dan “sempurna” di mata kita adalah tubuh yang mengikuti Rasio Emas. Konon, jarak antara kaki hingga pusar kita apabila dibandingkan dengan jarak antara ujung kepala hingga pusar akan membentuk Rasio Emas (1,6). Contoh lain, proporsi tubuh lelaki yang dianggap ideal adalah jika perbandingan antara lebar pinggang dan lebar pundak adalah 1,6. Begitu pula perbandingan wajah kita, jika tidak sesuai dengan Rasio Emas, maka wajah kita takkan dianggap menarik (at least begitulah pendapat bangsa Eropa kala itu).

Salah satu karya Leonardo da Vinci yang paling terkenal (selain Monalisa tentunya) adalah “Vitruvian Man” yang tentu saja digambar da Vinci menggunakan konsep Rasio Emas.

SUMBER GAMBAR

Rasio Emas Dalam Arsitektur

Ternyata bukan Leonardo da Vinci yang pertama kali menyadari keistimewaan Rasio Emas. Ternyata peradaban-peradaban kuno seperti Yunani hingga Golden Age of Islam sudah mengetahuinya. Bangunan kuil Yunani semacam Parthenon di Athena dibangun menggunakan Rasio Emas. Bahkan jauh lebih purba dari itu, Piramida Agung di Mesir (yang dibangun sejak 2.500 SM) juga mengikuti Rasio Emas. Masjid Agung Kairouan di di Tunisia, salah satu masjid-masjid perdana yang dibangun pada tahun 670 M hingga Masjid Loftallah yang dibangun tahun 1603 di Iran, juga dibangun dengan pengetahuan mengenai Rasio Emas ini.

SUMBER GAMBAR

Bahkan secara kebetulan, konversi nilai 1 mil menjadi kilometer adalah 1,609344 kilometer, nyaris serupa dengan nilai φ

Kalian nggak perlu jadi arsitek kok buat nerapin Rasio Emas ini dalam kehidupan sehari-hari. Ukuran kertas folio dan ukuran standar buku hingga kini masih mengikuti tradisi Eropa kuno untuk dicetak mengikuti Rasio Emas. Bahkan ada ide menggelitik yang pernah gue baca bahwa merancang sebuah website menggunakan Rasio Emas akan membuatnya lebih enak dipandang.

Namun tidak berarti Rasio Emas dan Bilangan Fibonacci harus menjadi bilangan “cocoklogi”. Memang tak semua struktur di alam, baik yang hidup maupun tidak, mengikuti Bilangan Fibonacci. Walaupun nggak bisa dipungkiri bahwa pola “spiral” merupakan tema yang amat sering kita temukan, nggak hanya di Bumi, namun juga di alam semesta ini. Keindahan yang ditampilkan oleh Deret Fibonacci dan Rasio Emas ini juga patutlah diapresiasi dan tak diayal lagi memang mengagumkan bagaimana alam menampilkan sebuah desain yang tak hanya teratur dan efisien, namun juga indah.

Mungkin benar apa yang dikatakan Profesor Michio Kaku, seorang ahli String Theory yang dengan berani menyatakan bahwa: “God is a Mathematician”.

SUMBER: The Beauty of Chaos, Eniscuola